191问答库 > 设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0），满足|z|=10，且复数（1-2i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分

设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0），满足|z|=10，且复数（1-2i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分

2025-02-23 20:26:15

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回答1：

（I）∵|z|=
10
，∴

a2+b2
＝
10
，即a²+b²=10．①
又复数（1-2i）z=（1-2i）（a+bi）=（a+2b）+（b-2a）i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．
∴a+2b+（b-2a）=0，即a=3b．②
联立①②解得

a＝3

b＝1

或

a＝?3

b＝?1

．
由于a＞0，∴z=3+i．
（II）

z

+

m+i

1?i

=3-i+

(m+i)(1+i)

(1+i)(1?i)

=3-i+

m?1+(m+1)i

2

=