由题意知比赛场数ξ的可能取值是4、5、6、7
若4场结束，只有两种情况：A四场连胜或连负，每种情况发生的概率是(
)41 2
∴总概率为
；1 8
若5场结束，且A胜出，则A只负1场，A所负一场不可能是第5场，只可能是前4场中某一场，共有4种情况；
同样，若B胜出，亦有4种情况．
每种情况发生的概率是(
)5，总概率为1 2
；1 4
若6场结束，且A胜出，则A负2场，共有10种情况，
若B胜出，亦有10种情况．
每种情况发生的概率是(
)6总概率为1 2
；5 16
若7场结束，且A胜出，则A负3场，共有20种情况，
若B胜出，亦有20种情况．
每种情况发生的概率是(
)7，总概率为1 2
．5 16
∴比赛场次的数学期望=4×
+5×1 8
+6×1 4
+7×5 16
=5 16
93 16
即Eξ=
≈6场．93 16
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