矩阵M的特征多项式为
f（λ）=
=（λ-1）（λ-x）-4．
λ?1
?2
?2
λ?x
∵λ1=3方程f（λ）=0的一根，
∴（3-1）（3-x）-4=0，可得x=1，M=
．
1
2
2
1
∴方程f（λ）=0即（λ-1）（λ-1）-4=0，λ2-2λ-3=0
可得另一个特征值为：λ2=-1，
设λ2=-1对应的一个特征向量为α=
，
x
y
则由λ2α=Mα，得
?2x?2y＝0 ?2x?2y＝0
得x=-y，可令x=1，则y=-1，
所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α=
．
1
?1
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