二次函数的三种形式是什么？

二次函数的三种形式：

1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

2、顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)

3、交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2为常数)

扩展资料：

.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

1、当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

2、当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

抛物线与x轴交点个数

1、Δ= b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

2、Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

3、Δ= b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

用待定系数法求二次函数的解析式

1、当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax²+bx+c(a≠0)．

2、当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．

3、当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

扩展资料：

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。

注意：

“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

参考资料：百度百科-二次函数

　　二次函数的三种表达式：

　　一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

　　顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h, k)]

　　交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

　　二次函数表达式y=ax²+bx+c（且a≠0）的定义是一个二次多项式（或单项式）。

　　如果另y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

第一种叫一般式,标准形式为y=ax^+bx+c,求值时只要知任意3点,带入即可得三元一次方程组求解析式,较简单,这里不再举例．
第二种方法叫顶点式,标准形式为y=a（x－h）＾2＋c,已知一个顶点和另一点时用．
顶点式求法举例：一个二次函数顶点为（3,5）,且过（4,0）,求其解析式．
设该函数关系式为y＝a（x－h）＾2＋c,顶点（3,5）,过点（4,0）,则h＝3,c＝5,代入x＝4,y＝0即可求出a的值,于是就能求出其解析式．
注：如果你还是不明白,可以采用以下方法：因为该函数顶点（3,5）,所以该函数对称轴为x＝3,那么函数必过（4,0）的对称点（2,0）,于是就有了3个点,即可用一般式求解．
第三个方法叫交点式,标准形式为y＝a（x＋m）（x＋n）,当题目中有函数与x轴的两个交点和另一点时用,举例如下：一个二次函数过（4,0）,（－1,0）和（0,3）,求其解析式．
设该函数关系式为y＝a（x＋m）（x＋n）过（4,0）,（－1,0）和（0,3）,当x＝4时y为0,那么（x＋m）或（x＋n）中必有一个为0,设它是（x＋m）那么m＝－4．同理,n＝1．于是原函数解析式为y＝a（x－4）（x＋1）,代入x＝0,y＝3即可求解．
注：交点式时可以用一般式求,但麻烦些．

二次涵数有三种形式：

1，一般式：y=ax²+bx+c,这种形式在已知二次涵数上的任意3点坐标的情况下使用一般式比较简便。
2，顶点式：y=a(x=h)²+k,这种形式在知道顶点的坐标和任意一点时使用比较简便。
3.交 点式：y=a(x-x1)(x-x2），这种情况在已知二次涵数与x轴交点坐标与任意一点时使用比较简便。