1、函数f(x)=v1-x7 inx的定义域为(、)

函数定义域为x>0，对函数f(x)求导得f'(x)=a-1/x极值点为f'(x)=0=a-1/x，即x=1/a（1）讨论：当a≤0时，f'(x)0时，f(x)在x=1/a处取得极值，即极值点个数为1个（2）函数在x=1处取得极值，则a=1，f(x)=x-1-lnxf(x)≥bx-2恒成立，即(1-b)x+1≥lnx恒成立即直线y=(1-b)x+1始终在曲线u=lnx的上方直线过定点(0,1)，始终在曲线上方，则二者无交点首先，直线斜率1-b必然大于0，否则必与曲线有交点，即有bn=2u(m)=lnm=n=2=>m=e²直线斜率大于曲线斜率，则有1-b>1/m=1/e²，解得bx-y>0,x+1>y+1>eln(x+1)>ln(y+1)>1,e^(x-y)>1令g(t)=e^t/ln(t+1),则g'(t)=e^t[ln(t+1)-1/(t+1)]/ln²(t+1)由于ln(t+1)-1/(t+1)=[(t+1)ln(t+1)-1]/(t+1)在t+1>e时，有(t+1)ln(t+1)-1>0，∴g'(t)>0此时恒成立∴g(t)在t+1>e时为增函数∴当x>y>e-1时，有g(x)>g(y)即e^x/ln(x+1)>e^y/ln(y+1)两边同乘以e^(-y)*ln(x+1)即可得e^(x-y)>{ln(x+1)}/{ln(y+1)}