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用极限定义证明:函数f(x)当x→X0时极限存在的充要条件是左右极限各自存在且相等

2024-11-15 10:57:46

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回答1：

证明

x趋于x0时f(x)极限存在等价于，对于任意给出的一个正数ε，总存在一个正数δ，使得当x满足

|x-x0|<δ时，|f(x)-A|<ε会成立

左极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足

|x-x0|<δ时,f(x)-A<ε

右极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足

|x-x0|<δ时,A-f(x)<ε

所以左右极限都存在时，总存在一个正数δ，使得当x满足

|x-x0|<δ时

-εx0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等

回答2：

简单分析一下即可，答案如图所示