【证明】 必要性： AB定→AB=BA AB定（AB）T=AB 即BTAT=AB 所AB=BA 充性：AB=BA→AB定 由AB=BA易(AB)T=AB知AB称矩阵 AB都定矩阵即存逆矩阵PQ使 A=PTPB=QTQ Q(AB)Q-1 = QPTPQT中国-1=QPTPQT=(PQT)T(PQT) 令PQT=CPQ逆所C逆 即Q(AB)Q-1 =CTC=D D定矩阵所AB~DAB特征值均于0 AB定 【评注】 矩阵A=CTCC逆A定充必要条件 newmanhero 20157月1911:34:02 希望所帮助望采纳
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