已知三角形三条边怎么求面积

已知三角形的三边，可以使用海伦公式直接计算出三角形的面积，公式中三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=（a+b+c），a，b，c是三角形的三条边。

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

扩展资料：

海伦公式的推导过程：

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 

cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab 

S=1/2*ab*sinC

=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

设p=(a+b+c)/2

则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 

所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

参考资料来源：百度百科-海伦公式

利用海伦公式。

这道题知道三角形三条边，如何求面积？巧妙应用海伦公式

已知三角形三条边求面积，一般采用海仑公式：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
a,b,c,
------三角形边长
p=(a+b+c)/2
p=(6+8.1+3.6)/2=8.85
(p-a)=(8.85-6)=2.85
(p-b)=(8.85-8.1)=0.75
(p-c)=(8.85-3.6)=5.25
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[8.85*2.85*0.75*5.25]
=9.9656

设a=20，b=16，c=11
则由余弦定理
cosA=(16²+11²-20²)/(2*16*11)=-23/352
则sinA=√(1-cos²A)=5√4935/352
所以面积S=1/2*16*11*5√4935/352=5√4935/4平方厘米