将would you mind my opening the window？变成陈述句，句子的成分就一目了然了。 you would mind my opening the window.结构如下： you（主语） would mind（谓语） my （定语）opening（宾语） the window。因为mind后跟动名词，open己由动词变为动名词opening，它当名词用，me不能放在名词前,故转为物主代词"我的"作形容词用。
my来表示动作执行者，是一种正式用法，口语中可以用人称代词宾格me来代替。
应该是would you mind me opening the window吧
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