五猴分桃

设原有数量为5a+1,
可列出式子：
原有： 5a+1
1、 (5a+1)-1-(5a)/5=4a
2、 4a-1-(4a-1)/5=4b
3、 4b-1-(4b-1)/5=4c
4、 4c-1-(4c-1)/5=4d
5、 4d-1-(4d-1)/5=4e
就是 e=(4d-1)/5
d=(4c-1)/5
c=(4b-1)/5
b=(4a-1)/5

整理得：256a-625e=369
用连分数法(可参考http://cgmcgmwo.blog.163.com/blog/static/4007835200991362656870/)可解得：
a=99999-625t
e=40959-256t
可看出，当t=159时，a有最小值624, e为255，
原有桃子总量： 5*624+1=3121个
最后还有桃子：255*4=1020个

以上是一般计算法，此类题还可用一种简捷法算出：
设有a个猴子,共有b个桃子，有关系式：
a^a-(a-1)=b
此例a=5，所以 b=5^5-(5-1)=3121

设第5个猴子走后剩x个桃
则第4个猴子走后剩5x/4+1个桃
第3个猴子走后剩5（5x/4+1）/4+1个桃
第2个猴子走后剩5(5（5x/4+1）/4+1)/4+1个桃
第1个猴子走后剩5(5(5（5x/4+1）/4+1)/4+1)/4+1个桃
所以最初有5（5(5(5（5x/4+1）/4+1)/4+1)/4+1)/4+1个桃
所以（5(5(5（5x/4+1）/4+1)/4+1)/4+1)/4应为整数
不过，我用计算机试了一下，100以内都没有

第五个猴子看到桃子时应该有1*5+1=6个
同理，第四个猴子看到桃子时应该有6*5+1=31个
所以第三个猴子看到桃子时应该有31*5+1=156个
第二个猴子看到桃子时应该有156*5+1=781个
所以原来有781*5+1=3906个