191问答库 > （2012?武汉四月调考）如图，E为正方形ABCD的边CD的中点，经过A、B、E三点的⊙O与边BC交于点F，P为AB上任

（2012?武汉四月调考）如图，E为正方形ABCD的边CD的中点，经过A、B、E三点的⊙O与边BC交于点F，P为AB上任

2025-03-09 10:02:03

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回答1：

解：连接AF，AE，EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=∠D=90°，
∴AF是⊙O的直径，
∴∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠CFE=90°，∠FEC+∠AED=90°，
∴∠CFE=∠DEA，
∴△CFE∽△DEA，
∴CF：DE=CE：AD，
∵AD=4，E是CD的中点，
∴DE=CE=2，
∴

CF

2

＝

2

4

，
解得：CF=1，
∴BF=BC-CF=4-1=3，
∴AF=
AB2+BF2
=5，
∵∠P=∠BAF，
∴sin∠P=sin∠BAF=

BF

AF

=

3

5

．
故选C．