可以要求，工厂不给工人缴纳社会保险，被劳动部门查到会处以相应的处罚的。你可以要求其为你补交保险，或者支付相应的保险费用。如果厂方不认可，你可以向当地劳动仲裁部门申请劳动仲裁，或者向法院申请劳动争议诉讼。
当然可以的，建议及时要求单位补缴这一年来的社会保险，否则个人利益是受损的
