191问答库 > 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ

2025-03-10 23:16:00

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回答1：

（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c
即a²=b²+c²+bc
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
故cosA＝?

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，A＝120°
（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC．
变形得

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=（sinB+sinC）²-sinBsinC
又sinB+sinC=1，得sinBsinC=

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上述两式联立得sinB＝sinC＝

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因为0°＜B＜90°，0°＜C＜90°，
故B=C=30°
所以△ABC是等腰的钝角三角形．