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设Xi, i=1,2,3独立且服从n(i,i^2)分布，利用X构造服从以下分布的统计量 a自由度为3的卡方分布

2025-03-13 10:08:01

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回答1：

解：∵Xi~N(i,i²)，∴ξi=(Xi-μ)/δ=(Xi/i-1)~N(0,1) (i=1,2,……n)。
(a)当ξi~N(0,1)(i=1,2,3)时，∑(ξi)²=x²，称之服从自由度为n的分布为x²(n)。x²=∑(ξi)²=∑(Xi/i-1)²(i=1,2,3)服从分布x²(3)。
(b)令ξ=ξ1，η=(ξ2)^2+(ξ3)2，则T=ξ/√(η/2)服从分布t(2)。
(c)令ξ=(ξ1)^2，η=(ξ2)^2+(ξ3)2，则F=(ξ/1)/(η/2)服从自由度为1和2的F(1，2)。供参考。