关于确界问题!

2024-07-27 18:22:41
推荐回答(1个)
回答1:

(皮贺1)不等式①已经证明了拦氏:
inf{f(x)}+inf{g(x)}≤ inf {f(x)+g(x)}
这一结论与f(x)和g(x)选择什么函数无关简握散,
所以,代入f(x)+g(x)和-g(x)
inf{f(x)+g(x)}+inf{-g(x)}≤ inf {f(x)+g(x)-g(x)}
(2)inf{f(x)}≤f(x)
∴ inf{f(x)}+c≤f(x)+c
∴ inf{f(x)}+c≤inf{f(x)+c}
另一方面,根据题解中不等式①
inf{f(x)+c}+(-c)≤inf{f(x)+c+(-c)}=inf{f(x)}
∴ inf{f(x)+c}≤inf{f(x)}+c
∴ inf{f(x)+c}=inf{f(x)}+c