求解高数中积分曲面关于xoy,yoz,zox对称的问题

2025-04-06 20:49:10
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回答1:

面积分很容易判断,跟重积分一样的
只要函数是奇函数,关于那个墙面对称的话,积分结果0
就如∫∫ yz dS = ∫∫ zx dS = ∫∫ xy dS = 0

因为球面Σ是关于三轴都是对称的

但如果Σ只是上半球部分,即z ≥ 0,不是关于xoy面对称的
对于z,虽然这是奇函数,由于Σ不具对称性,所以积分结果不是0,这要注意
∫∫ z dS ≠ 0
但对于x和y,Σ是关于x轴和y轴对称的,所以∫∫ x dS = ∫∫ y dS = 0

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