函数y=x^x
1,定义域:是x>0,但是x≠0,当x趋向于0时y的值趋向于1
2,单调性:先求导数,两边取对数
lny=xlnx
y'/y=lnx+1
y'=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)
因为y>0,所以可以知道
在x>1/e时,y'>0,函数递增
在0 3,值域:由2单调性可知 函数y=x^x在1/e处得值最小 y最小值为(1/e)^(1/e) 所以值域是y∈[(1/e)^(1/e),+无穷大) 4,奇偶性:因为定义域是x>0,所以无奇偶性可言 5,驻点:驻点为(1/e,(1/e)^(1/e)) 6,极值:极值即为(1/e)^(1/e),极值点为(1/e,(1/e)^(1/e)) 7,凹凸性:根据图像可以明显的观察到函数y=x^x是凹函数。 8,拐点:此函数无拐点。 以下是函数y=x^x的图像,LZ可对照看!
y=x^x
(1)定义域:首先底数不能为0,故定义域应该把x=0扣掉。
另外x=-1/2时,y=(-1/2)^(-1/2)=1/[(-0.5)^0.5]无意义,故x也不能等于-1/2
同理x≠-1/(2n),n为N+
(唉!太复杂了,想象不出什么样子,O_O O_O O_O O_O O_O…………)
(2)奇偶性:显然既不是奇函数也不是偶函数
(定义域都不对称嘛!)
(3)单调性:
先来求导数,两边取对数再求导:
x>0时,lny=xlnx,
两边同时求导:y'/y=lnx+1,y'=y(lnx+1)=(lnx+1)x^x
令y'=0,x=1/e,即在x=1/e时取极值;
在x>1/e时,y'>0,显然函数递增;<1/e时,递减。
x<0时,ln|y|=ln|x^x|,去绝对值有点复杂喽,因为x为偶数时(如-2、-4……-2n),y>0;x奇数时,y<0,(如x=-2,y=0.25;x=-3,y=-1/27)
当x=-2n时,y>0,ln|y|=lny=-xln(-x),y'=-[ln(-x)+1]x^x,令y'=0得:x=-1/e,即x=-1/e时取得另一个极值。
当x≠-2n时,y<0,ln(-y)=-xln(-x),y'=
(太复杂了,时间也晚了,明天接着搞,吃饭要紧)
估计你是初中生吧。
首先,y=x*x的定义域是全体实数即全体实数。y的值恒大于等于0。这个函数是偶函数,也就是函数的图像关于纵坐标对称。并且图像在横坐标的上方。函数图像过(0,0)点。这个函数没有反函数。二次函数的开口向上。
二楼说的不对啊,怎么回事偶函数呢,f(x)=x^x,f(2)=4,f(-2)=1/4,f(2)不等于f(-2)
设y=x^x,中学课本应该对这个函数没有过多的要求
两边取对数
lny=xlnx,求导得y'=y*(1+lnx)=x^x*(1+lnx),可知y'>0,因此,在(0,正无穷)上,f(x)单调递增,而且增速很快,且值域大于0,在过x=n后,增速即超过了x^n
当x<0时,令x=-1/2,f(x)是没有意义的,因此我感觉在负数段,图像应该是不连续的
有x个x相乘的积为y