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线性代数，谢谢啦！奇偶排列

2025-03-15 11:42:39
推荐回答（3个）
回答1：

楼主你这样想，设全部排列中的奇排列构成的集合是A，偶排列构成的集合是B。
你前面应该学过这个定理：做一次对换，排列的奇偶性就改变。
好，那就指定对换是（1 2），也就是排列中的数字1和数字2换位置。
用这个对换构造A与B之间的映射，例如A中的一个排列，做了对换（1 2）后，就对应着B中的一个排列。
这个映射是满射：B中的任意一个排列，做了对换（1 2）后，都会变成奇排列，所以在A中有一个奇排列和它对应。
这个映射是单射：A中两个不一样的排列，同做对换（1 2）后，生成的两个偶排列肯定不一样，要是一样的话，在做一次对换（1 2）就回原来的奇排列，两个奇排列就一样，矛盾。
那就是说A和B之间存在着一个双射，一一对应着，从这个角度理解就知道奇排列和偶排列数量一样，而总共的排列数是n!，各占一半，就只能是n！/2

回答2：

感觉这句话没太复杂，你直接用个特殊例子，想一想，或许能帮助你更好记忆吧
如图，

回答3：

排列一共n！个
奇偶各半

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