数列极限 证明

麻烦哪位大神证明一下最下面的两个题,万分感谢
2025-03-13 09:58:07
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回答1:

N 取 1/ε 的整数部分未必能达到要求。这是由于 [x] 是不超过 x 的,
当 n>N=[1/ε] 时,n 可能不比 1/ε 大,就不能保证 1/n < ε 。
通常,N 取的越大越好,因此 N 取 [1/ε]+1(保证 > 1/ε) 后,就有
1/n < 1/N = 1/{[1/ε]+1} < 1/(1/ε) = ε 。