假设根号3是有理数,则根号3可以表示为Q/P(其中Q、P互质)
所以有3=Q^2/P^2
即Q^2=3P^2
显然,Q含有3这个约数.所以Q^2是9的倍数.所以P^2含有3这个约数
，
所以P也是3的倍数
既然Q.P都是3的倍数.与原先假设的Q、P互质矛盾.所以根号3是无理数。
因为√4=2，2是有理数，所以√4是有理数。
假设√2是有理数
则√2可以写成一个最简分数
假设是p/q=√2，p和q互质
平方
p^2=2q^2
右边是偶数，所以左边p^2是偶数
则p是偶数
设p=2n
则4n^2=2q^2
q^2=2n^2
这样则q也是偶数
这和p和q互质矛盾
所以假设错误
所以√2不是有理数
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