解：（1）f'(x)=(1-2x)/e^2x.:增区间为x<1/2;减区间为x>1/2(手机不方便打无穷符号）f(x)m=f(1/2)=1/2ec(2)令f'(x)=|lnx|'，由（1）知当x=1/2时f(x)有最大值。则有1/x(1-2x)/e^2x=0,设解为x0。则有f(x0)=-lnx0，解出c0。画图可知，当c>-1/e^2时方程有3个根。当c下面我们一起探讨x0,c0。先请楼主确认一下我理解的题目没有错误，即e的指数问题和参数c的位置，以及我第一问是否正确。以便进行下一步操作
