求y=2x⼀(x^2+1)的值域

解：
（1）当x=0时，y=0;
（2）当x不为0时，有
y=2x/(x^2+1)
=2/（x+1/x）
对x+1/x，由均值不等式得：
x>0时，x+1/x>=2√(x*1/x)=2，当且仅当x=1/x，即x=1时取到等号；
x<0时，x+1/x<=-2√(x*1/x)=-2，当且仅当x=1/x，即x=-1时取到等号.
相应地,
x>0时，0x<0时，-1<=y<0.
综上有y值域为[-1，1]

首先当x=0时，y=0
当x≠0时，
y=2x/(x^2+1)=2/(x+1/x)
当x>0时，x+1/x≥2，所以0当x<0时，x+1/x≤2，所以-1≤y<0
综上所述，-1≤y≤1

y'=[2(x^2+1)-4x^2]/(x^2+1)^2 =(-2x^2+2)/(x^2+1)^2
y'>0时解得-1 y'<0时解得x<-1或x>1为函数减区间
x=-1 ,y极小=-1 ；
x=1；y最大大=1
-1<=y<=1

y=2x/(x^2+1)
yx^2-2x+y=0

(-2)^2-4y*y>=0
y^2<=1
-1<=y<=1

值域:[-1,1]

x=0时，y=0
x＞0时，y=2/(x+1/x)
x+1/x≥2,0＜y≤1
x＜0时，-1≤y＜0
综上，y∈[-1,1]