一些图片不能显示，其实你可以去腾讯的高考板块下载，无须任何条件就可以下载word版试卷 2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第1卷（共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知全集U=R，集合M={x/x2-4≤0}，则C u M= （Ａ）{x/-22} (D) {x/≤-2或x≥2} （2） 已知 其中i为虚数单位，则a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D) (3) 的值域为 （A）（0，+∞） （B）[0,+∞] （C）（0，+∞） （D）[1，+∞（4）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行 （5）设f(x)为定义在R上的函数。当x≥ 0时，f(x)=2 x +2x+b (b为常数)，则f(-1)= (A). -3 (B). -1 (C). 1 (D). 3 (6 )在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 90 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为 (A) 92，2 (B) 92 ，2.8 （C）93，2 （D）93，2.8 （7）设{a n }是首项大于岭南的等比数列，则“a 1 0)，过其交点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为 （A）x=1 （B）x=-1（ （C）x=2 （D）x=-2 （10）观察（x 2 ）’=2x，（x 4 ）’=4x 3 ，，又归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)= f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)= （A）f(x) （B）-f(x) （C）g(x) （D）-g(x) (11)函数y=2 x -x 2 的图像大致是 （A） （B） （C） （D） (12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a⊙b=mq-np.下面说法错误的是 （A）若a与b共线，则a⊙b=0 （B）a⊙b=b⊙a （C）对任意的λ ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b） （D）（a⊙b） 2 +(a·b) 2 =|a| 2 |b| 2 第卷（共90分） 二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 （13）执行右图所示流程框图，若输入 x=4，则输出y的值为____________________. (14) 已知，且满足，则xy的最大值为____________________. （15）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若，则角A的大小为____________________. (16) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为____________ 三、解答题：本题共6小题，共74分 。 （17）（本小题满分12分） 已知函数f(x)=sin(π -ωx) cosωx. cos 2 ωx（ωx>0）的最小正周期为π 。 （Ⅰ）求的值. （Ⅱ ）将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2，从坐标不变，得到函数y=f(x)的图像，求函数g(x)在区间[0, π /16] 上的最小值。 （18）（本小题满分12分） 已知等差数列{a n }满足：a 3 =7,a 5 +a 7 =26.{a n }的前n 项和为S n.. （Ⅰ）求a n 及S n ； （Ⅱ）令b n =（nN + ），求数列｛a n ｝的前n项和T n 。 （19）（本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4， （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nb>0）过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为F 1, F 2 .点P为直线L：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF 1 和PF 2 与椭圆的交点分别为A、B和C、D。 O为坐标原点。 （Ⅰ） 求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线PF 1 、PF 2 斜率分别为k 1 、 k 2. (ⅰ） 证明：1/k 1 -3/k 3 =2; （ⅱ )问直线上是否存在一点，使直线OA、OB、OC、OD的斜率k OA , k OB, k OC, k OD 满足k OA +k OB +k OC+ k OD =0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，说明理由。 2010普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分 （1） C （2） B （3） A （4） D （5） A （6） B （7） C （8） C （9） B （10） D （11） A （12）B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分 （13）（14） 3 （15） （16） 三解答题 （17）本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力。满分12分。 解： 因此1g（x）， 故g（x）在此区间内的最小值为1. （18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。 解：（Ⅰ）设等差数列｛a n ｝的首项为a 1 ，公差为d， 由于a 3 =7，a 5 + a 7 =26， 所以a 1 +2d=7，2a 1 +10d=26， 解得a 1 =3，d=2. 由于a n = a 1 +（n-1）d，S n =[n(a 1 + a n ), 所以a n =2n-1, S n =n 2 +n, （Ⅱ）因为a n =2n-1， 所以a n 2 -1=4n（n+1）， 因此T n =b 1 + b 2 +…+ b n = (1- + - +…+-) =(1-) = 所以数列｛b n ｝的前n项和T n =。 （19）本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。 解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。 因此所求事件的概率为1/3。 （II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有： （1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个 有满足条件n≥ m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个 所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件n0，此时f(x)<0，函数f(x)单调递减 （2） 当a≠0时，由f(x)=0， 即ax2-x+1=0, 解得 x 1 =1,x 2 =1/a-1 ①当a=1/2时，x 1= x 2, g(x)≥0恒成立，此时f(x)≤0，函数f(x)在（0，+∞）上单调递减; ②当01>0 x∈(0，1)时，g(x)>0,此时f(x)<0,函数f(x)单调递减 x∈(1，1/a-1)时，g(x)>0,此时f(x)0，此时f(x)0,此时f , (x)<0函数f(x)单调递减； x∈（1 ，∞）时，g(x)<0此时函数f , (x)<0单调递增。 综上所述： 当a≤ 0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减; 函数f(x)在 (1, +∞) 上单调递增 当a=1/2时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减 当0
