∫xarcsinx darcsinx这个积分是-arcsinx·√(1-x²)+x+c。
∫xarcsinx darcsinx
=∫xarcsinx ·1/√bai(1-x²)dx
=-∫arcsinxd√(1-x²)
=-arcsinx ·√du(1-x²)+∫√(1-x²)darcsinx
=-arcsinx·√(1-x²)+∫√(1-x²)/√(1-x²) dx
=-arcsinx·√(1-x²)+∫dx
=-arcsinx·√(1-x²)+x+c
所以∫xarcsinx darcsinx这个积分是-arcsinx·√(1-x²)+x+c。
扩展资料：
常用几种积分公式：
(1）∫0dx=c
(2）∫1/xdx=ln|x|+c
(3）∫e^xdx=e^x+c
(4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
(5）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
本题采用换元法与分布积分法，令t=arcsinx，所以x=sint，所以原式=ftsintdt=-ftdCOSt=-(tcost-fcostdt)=-tcost+sint+C，再用x换过来，所以结果为-arcsin根(1-x^2)+x+C
换元后用分部积分法 设t=arcsinx,则x=sin t 原式=f tsintdt=-tcost+f -costdt=-tcost-sint+C. 回代x,得－arcsinx［根号(1-x＾2)］－x+C.
麻烦采纳，谢谢!
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024