高中数学。 已知函数f(x)=mx-m⼀x，g(x)=2lnx. （1）当m=2时，若直线l过点（

1. M=2, 则 f(x)=mx-m/x=2x-2/x 设直线 l=kx+b,因为过点（0，-4），所以直线l=kx-4。 若直线l过点（0，-4）且与曲线y=f(x)相切 则表明l=kx-4与 y=f(x) 方程有唯一解 2x-2/x=kx-4 有唯一解。 可以简化方程 得出 （k-2)x^2-4x+2=0有唯一解 运用2次方程的判别式=0有唯一解的公式可以得出16-8(k-2)=0 可以得出 k=4。 l=4x-4

2. 不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，即mx-m/x-2lnx＜2恒成立，也就是m（x2-1）＜2x+2xlnx恒成立，又x2-1＞0，则当x∈（1，e]时，m＜(2x+2xlnx)/ (x2-1)恒成立，
   令G(x)= (2x+2xlnx)/ (x^2-1)，只需m小于G（x）的最小值，
   由G′(x)= ((2+2lnx+2)(x^2-1)-(2x+2xlnx)•2x)/ (x^2-1)^2

   =-2(x2lnx+lnx+2)/ (x^2+1)^2

   ∵1＜x≤e，∴lnx＞0，∴当x∈（1，e]时G'（x）＜0，∴G（x）在（1，e]上单调递减，
   ∴G（x）在（1，e]的最小值为G(e)=4e/( e^2-1)

   则m的取值范围是(-∞，4e/( e^2-1))

    

联立方程即可解出