已知函数f(x)=x的绝对值,x小于等于1，x^2-2mx+4m,x>1,若存在实数b使fx=b有三个不同的根，则m的取值范围是

这是分段函数：

f(x)=|x|,x≤1，
f(x)=x²-2mx+4m，x>1
若存在实数b，使f(x)=b,有3个不同的实数根，则m的取值范围。
x>1

函数是开口向上的抛物线，最多可以有2个实数根。既然有3个实数根，则至少有一个是
x≤1是的实数根。|x|=b有实数根，必然b≥0，如果x<1，|x|=b，只有一个实数根，如果-1≤x≤1，则|x|=b，（0因此，f(x)=b,最多有4个实数根，可以有0个（b<0,且足够小；2个，3个，4个根）
恰好有3个不同的根，有两种情况：
(1)f(x)=|x|=b,有两个根，f(x)=x²-2mx+4m=b有一个根，此时0（2）f（x）=|x|=b有一个根，f(x)=x²-2mx+4m=b有2个根，此时b=0

（1）f(x)=|x|=b,有两个根，f(x)=x²-2mx+4m=b有一个根，此时0此时，一个根恰好就是f(x)=x²-2mx+4m的顶点。
x²-2mx+4m=b
x²-2mx+m²=b-4m+m²
（x-m）²=b-4m+m²=0
m=[4±√（16-4b)]/2=2±√（4-b),
x=-(-2m)/2=m
另外两根x=±b，m≠±b
0-1≤-b<0
3≤4-b<4
√3≤√（4-b)<2
2+√3≤2+√（4-b)=m2<4；
-2<-√（4-b)≤-√3
0<2-√（4-b)=m1≤2-√3；

排除m=±b的解，有上面知，m>0,因此，只要考虑b=m