求级数的收敛域，求过程

2025-03-18 21:51:54

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回答1：

[4^k-(-3)^k]/k是发散的
收敛域为0

回答2：

　　解：∵ρ=lim(k→∞)丨ak+1/ak丨=lim(k→∞)[k/(k+1)][4-3(-3/4)^k]/[1+(-3/4)^k]=4，∴收敛半径R=1/ρ=1/4。
　　又，lim(k→∞)丨Uk+1/Uk丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨　　当x=-1/4时，∑[4^k+(-3)^k](x^k)/k=∑[(-1)^k]/k+∑(3/4)^k]/k，∑[(-1)^k]/k是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛、∑(3/4)^k]/k亦收敛，∴∑[4^k+(-3)^k](x^k)/k收敛；
　　x=1/4时，∑[4^k+(-3)^k](x^k)/k=∑1/k+∑(-3/4)^k]/k，∑1/k是p=1的p-级数发散，∴∑[4^k+(-3)^k](x^k)/k发散。∴其收敛区间为x∈[-1/4,1/4)。
　　供参考。