1³= 1
2³=1³+3*1²+3*1+1
3³=2³+3*2²+3*2+1
……
n³=(n-1)³+3*(n-1)²+3*(n-1)+1
(n+1)³=n³+3*n²+3*n+1
可以看出，全部相加后除最后一行外等号左边都与下一行等号右边第一项抵消。得到
(n+1)³=3(1²+2²+3²+……+n²)+ 3(1+2+3+……+n)+(1+1+1……+1)+1
我们知道：1+2+3+…+n=n(n+1)/2
令1²+2²+3²+……+n²=s 代入得
n³+3n²+3n+1=3s+3n(n+1)/2+n+1
n³+3n²+2n=3s+(3n²+3n)/2
2n³+6n²+4n=6s+3n²+3n
6s=2n³+3n²+n=n(n+1)(2n+1)
s=n(n+1)(2n+1)/6
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