高中数学 求详细过程 谢谢！！

你好，很高兴地解答你的问题。

14.

【解析】：

（I）

∵在单位圆中，

又∵B点的纵坐标为3/5，

∴sin β＝3/5，

又∵π/2＜β＜π，

∴cos β

＝－√1－sin² β

＝－4/5，

∴则 sin β

＝sinβ/cos β

＝－3/4 ；

（Ⅱ）

∵在单位圆中，

又∵A点的纵坐标为5/13，

∴cos α＝5/13，

∵0＜α＜π/2，

∴cos α

＝√1－sin² α

＝12/13 ，

又∵由（I）得，

∴sin β＝3/5，

∴cos β＝－4/5，

∴sin ∠AOB

＝sin（β－α）

＝sin β·cos α－cos β·sinα

＝3/5×12/13－（－4/5）×5/13

＝36/65－（－20/65）

＝36/65＋20/65

＝56/65，

又∵|OA|＝1，

∴|OB|＝1，

∴S △AOB

＝1/2|OA|·|OB| sin∠AOB

＝1/2×1×1×56/65

＝1/2×1×56/65

＝1/2×56/65

＝28/65。

因为β钝角，且与单位圆交点的纵坐标是3/5，所以sinβ=3/5，从而
cosβ=-√（1-sin²β）=-4/5
∴tanβ=sinβ/cosβ=-3/4

根据勾股定理可以很容易算出贝塔角的横坐标为-4/5。
tanβ=3/5÷(-4/5)=-3/4。