x^2-2x-1⼀x-1>=0怎么解

2025-03-10 13:41:21

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回答1：

解不等式：(x²-2x-1)/(x-1)≧0 ;
解：要使原不等式成立，分子分母必需同号，即有两种情况：
(一)。x²-2x-1≧0..........①；x-1>0...........②；
由①得：(x-1)²-2≧0，即有 (x-1)²≧2，故得 ∣x-1∣≧√2，即有x≦1-√2或x≧1+√2........(.A)
由②得：x>1........(B); A∩B={x∣x≧1+√2}..........(一);
(二). x²-2x-1≦0............③； x-1<0...........④;
由③得：(x-1)²-2≦0，即有 (x-1)²≦2，故得 -√2≦x-1≦√2，即有 1-√2≦x≦1+√2...........(C)
由④得：x<1..........(D); C∩D={x∣1-√2≦x<1}.......(二);
∴ 原不等式的解集为：(一)∪(二)={x∣1-√2≦x<1}∪{x∣x≧1+√2}；