微积分求解：∫(e^x) cos(x) dx 谢谢。

如题。

2025-03-01 12:33:07

推荐回答（2个）

回答1：

利用分部积分

∫(e^x) cos(x) dx
=∫(e^x) d sin(x)
=(e^x)*sin(x)-∫sin(x)d(e^x)
=(e^x)*sin(x)-∫sin(x)(e^x)dx
=(e^x)*sin(x)+∫(e^x)dcos(x)
=(e^x)*sin(x)+(e^x)*cos(x)-∫cos(x)d(e^x)
=(e^x)*sin(x)+(e^x)*cos(x)-∫cos(x)(e^x)dx

整理得：
2∫cos(x)(e^x)dx=(e^x)*sin(x)+(e^x)*cos(x)

所以：∫cos(x)(e^x)dx=[(e^x)*sin(x)+(e^x)*cos(x)]/2

回答2：

用分部法求那些符号我打不出来不好意思