用积分的方法计算圆的面积。

对，这就是一个圆，首先用x=rcosθ，y=rsinθ来替代
x²+y²≤2x
r≤2cosθ
所以可以化为：
=∫∫dxdy
=∫（-π/2，π/2）dθ∫(0,2cosθ)rdr
这里，括号内的为积分区域。
计算我就不罗嗦了

你说的。只是在r上积分，是不正确的，
同时要在极径和极角上积分。

对于这种平面图形的积分，
通常是这种形式：∫∫dxdy
为什么呢？因为，我们可以把它看成是地面就是要计算的面积，
高为1的“曲顶柱体”
根据二重积分的含义，一般高为被积函数。
所以就为：∫∫dxdy

至于他的积分区间的选取，作出极坐标图，
显然，r≤2cosθ过极点，其最小极径为0，最大受r≤2cosθ控制
而其极角是从第四象限到第一象限.则为（-π/2，π/2）

对于积分区域的选取：
内层由函数控制的一定含有未知变量，比如此题的r,
有的不受控制的，就没有变量，
比如计算x^2+y^2=4，极坐标为r=2
他的极半径就是0到2，不含有未知变量。
外层的积分区间不允许含有变量！

PS:我已经说过，本题中，因为被积函数f(x,y)=1,所以不含有rcosθ，rsinθ
比较特殊，
请仔细我的解答以及后面的说明

x²+y²≤2x
（x-1）^2+y²≤1
是一个（1，0）为圆心，半径为1的圆。
极坐标2重积分，需要坐标变换
角度从0变化到360度，半径从0到1，这样进行2重积分。

x=1+ r cosA;
y=r sinA;

积分字符敲不出来，算了。后面2重积分就是了。