给几道初一的几何竞赛题

1.在三角形ABC中,角ABC为60度,AD、CE分别平分 角BAC 角ACB,试猜想,AC、AE、CD有怎么样的数量关系 2.把等边三角形每边三等分,经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形,称为一次生长,如生长三次,得到的多边形面积是原三角形面积的几倍 求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。 （这条线叫欧拉线） 求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~ （这个圆叫九点圆） 3.证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加1 4.已知△ABC的三条高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示AO的长（三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母）。 5.设所求直线为y=kx+b (k,b为常数.k不等于0). 则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1).所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1 (1) 过直线x-y+2=0与Y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2 (2). 直线(2)与 直线(1)的交猛森点为A,直线(2)与 直线x+2y-1=0的交点为B,则AB的中点为(0,2),由线段中点公式可求k. 6. 在三角形ABC中,角ABC=60,点P是三角ABC内的一点,使得角APB=角BPC=角CPA,且PA=8 PC =6则PB= 2 P是矩形ABCD内一点，PA=3 PB= 4 PC=5 则PD= 3 三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90 O是三角形内一点，O点到三角形各边的距离都等于1，将三角形ABC饶点O顺时针旋转45度得三角形A1B1C1 两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ， 1）证明：三角形AKL 三角形BMN 三角形CPQ 都是等腰直角三角形 2）求三角形ABC与三角形A1B1C1公共部分的面积。 已知三角形ABC,a,b,c分别为三边. 求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3 (即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3) 初一几何单元练习题 一．选择题 1．如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于（ ） (A)55° （B）125° （C）55°或125° （D）无法确定 2．如图19-2-（2） AB‖CD若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ） （A） 60°（B）90°（C）120° （D）150 3．如图19-2-（3） ∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数（ ） （A）等于∠1 （B）110° （C）70° （D）不能确定 4．如图19-2-（3） ∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是（ ） （A）70° （B）110° （C）180°-∠2 （D）以上都不对 5．如仿知敏图19-2（5）， 已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需（ ） （A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3 （C）∠1=∠4 （D）AB‖CD 6．如图19-2-（6）， AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，则∠BED为（ ） （A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）无法确定 7．若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是（） （A）相等 （B）互补 （C）相等且互补 （D）相等或互补 8．如图19-2-（8）AB‖CD，∠α=（） （A）50° （B）80° （C）85° 答案：1.D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. B 初一几何第二学期期备枝末试题 1．两个角的和与这两角的差互补，则这两个角（ ） A．一个是锐角，一个是钝角 B．都是钝角 C．都是直角 D．必有一个直角 2．如果∠1和∠2是邻补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是（ ） 3．下列说法正确的是 （ ） A．一条直线的垂线有且只有一条 B．过射线端点与射线垂直的直线只有一条 C．如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角 D．过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线 4．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有（ ） A．平行或相交 B．垂直或平行 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交 5．不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相（ ） A．平行 B．垂直 C．在同一条直线上 D．或平行、或垂直、或在同一条直线上 答案：1．D 2．C 3．B 4．A 5．A