191问答库 > 已知等差数列{an}的前N项和为Sn，a1=-2⼀3，满足Sn+1⼀Sn+2=an（n大于等于2）

已知等差数列{an}的前N项和为Sn，a1=-2⼀3，满足Sn+1⼀Sn+2=an（n大于等于2）

2024-10-31 19:16:46

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回答1：

http://zhidao.baidu.com/question/88231937.html?fr=qrl&cid=983&index=2

S1=a1=-(2/3),
S2+1/S2+2=a2,
因为S2=(a1+a2),所以S2+1/S2+2=S2-a1=S2+2/3,解得S2=-(3/4),
同理，S3+1/S3+2=a3=S3-S2=S3+3/4,解得S3=-4/5;
S4+1/S4+2=a4=S4-S3=S4+4/5,S4=-5/6.
猜想Sn=-(n+1)/(n+2).

数学归纳法证明
当n=1时 S1=-(1+1)/(1+2)=-2/3 成立
假设n-1时成立,有 S(n-1)=-n/(n+1)
求n时也成立