191问答库 > 三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（　　） A．25 B．26 C．36 D．3

三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（　　） A．25 B．26 C．36 D．3

2025-04-14 22:22:57

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回答1：

由题意知本题是一个分类计数问题，
另外两边长用x，y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．
当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；
当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；
当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，
∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36．
故选C．

三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ） A．25 B．26 C．36 D．3

三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（　　） A．25 B．26 C．36 D．3