191问答库 > （2014?赤峰模拟）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，D，

（2014?赤峰模拟）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝12AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，D，

2025-05-06 11:14:48

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回答1：

证明：（1）在三棱锥P-ABC中因为M，D，分别为PB，AB的中点，
所以MD∥PA
因为MD?平面CMD，PA?平面CMD，所以PA∥平面CMD…．（5分）
（2）因为M，D，分别为PB，AB的中点，所以MD∥PA
因为PA⊥平面ABC所以MD⊥平面ABC
又SN?平面ABC所以MD⊥SN…（9分）
在△ABC中，连接DS，因为D，S分别为AB，BC的中点
所以，DS∥AC且DS＝

AC
又AB⊥AC，所以，∠ADS=90°．因为AC＝

AB
所以AC=AD 所以，∠ADC=45°，因此∠CDS=45°．
又AB=4AN 所以DN＝

AD＝

AC
即DN=DS，故SN⊥CD…（12分）
又MD∩CD=D
所以SN⊥平面CMD…．（13分）