设z=f(x-2y)+g(xy,y) 其中函数f(t)二阶可导，g(u，v)具有二阶连续偏导数，求

因为：z=f（2x-y）+g（x，xy）

所以：z对x的偏导∂z∂x=∂∂x[f（2x-y）+g（x，xy）]=∂∂xf（2x-y）+∂∂xg（x，xy）=f′∂∂x（2x-y）+g1′∂∂x（x）+g2′∂∂x（xy）=2f′+g1′+yg2′∂2z∂x∂y=∂∂y（2f′+g1′+yg2′）=2∂∂yf′+∂∂yg1′+∂∂y（yg2′）

因为：2∂∂yf′=2f″∂∂y（2x-y）=-2f″；∂∂yg1′=g11″∂∂y（x）+g12″∂∂y（xy）=xg12″；∂∂y（yg2′）=g2′+y∂∂yg2′=g2′+yg21″∂∂y（x）+yg22″∂∂y（xy）=g2′+xyg22″

所以： z对x再对y的偏导∂2z∂x∂y=2∂∂yf′+∂∂yg1′+∂∂y（yg2′）=-2f″+xg12″+g2′+xyg22″故∂2z∂x∂y的值为：-2f″+xg12″+g2′+xyg22″

扩展资料：

求二阶偏导数的方法：

当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。

此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量（称为对x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，记作f'x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数。

把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。同样，把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)。