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求证N=5×3的2n+1次方×2的n次方—3的n次方×6的n＋2次方能被7整除

数学题

2025-02-24 17:17:45

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回答1：

N=5×（2×3）的n次方×3的n+1次方－3的n次方×6的n+2次方
＝5×6的n次方×3的n+1次方－3的n次方×6的n+2次方
＝6的n次方×3的n次方×（5×3－六的平方）
＝6的n次方×3的n次方×（－21）

可以被7整除

回答2：

(5·3的2n+1次方·2的n次方-3的n次方·6的n+2次方)
=5*3*3^2n*2^n-3^n*6^2*6^n
=15*3^2n*2^n-36*3^n*6^n
=15*(3^2)^n*2^n-36(3*6)^n
=15*9^n*2^n-36*18^n
=15*18^n-36*18^n
=(15-36)*18^n
=-21*18^n
不能被13整除