191问答库 > 设平面内的向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),点p是直线OM上的一个动点，求当PA、PB去最小值时OP的坐标及

设平面内的向量OA=(1,7),OB=(5,1),OM=(2,1),点p是直线OM上的一个动点，求当PA、PB去最小值时OP的坐标及

2024-11-06 15:40:29

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回答1：

题目明确为：求当PA.PB取最小值时OP的坐标
(1) 设OP=kOM=(2k,k)
PA=(1-2k,7-k)
PB=(5-2k,1-k)
PA.PB=(1-2k)(5-2k)+(7-k)(1-k)
=5k^2-20k+12
知：当k=-(-20)/10=2
PA.PB最小。
此时OP=(4,2) **
PA=(-3,5)
PB=(1,-1)
|PA|=根号[(3^2+5^2)]=根号(34)
|PB|=根号[(1^2+1^2)]=[根号(2)
cos(APB)=PA.PB/(|PA|*|PB|)
= (-8/{[根号(34)]*[根号(2)]}
=(-8)/{根号(68)}