答:你想的是对的!在复数(复数包含实数,虚数和复数)范围内,所有的一元二次方程都有2个根,包括两个相等的根。这个问题,可以扩展到一元n次方程具有n个复数根。可以证明如下:对于标准的一元二次方程的一般方程为:ax^2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)都有两个复数根,我们先处理一下方程,方程两边同时除以a, 得:x^2+(b/a)x+c/a=0.....(1).
x1,2={-b+/-√[(-b)^2-4ac]}/(2a)=[-b+/-√(b^2-4ac)]/(2a); 根据韦达定理:
x1+x2=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)+[-b-√[(b^2-4ac)]/(2a)=-b/a
x1*x2={[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)}+{[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)}
=[1/(4a^2)][b^2-(b^2-4ac)]=c/a。满足方程(1)。证毕。
n 次代数方程必有 n 个复数(包括实数、虚数)解。
一个无实数解的方程未必都存在复数解。 例如 1/x^2 = 0, 就无有界解
是的,所以一般解题时候,都会经常看见这样的话“该方程有两个实数解”,有强调是实数,但是在学习虚数之前,一般老师或者教辅资料有时候会忽略这个,直接说,该方程有两个解。
算出一个负数1即可。