根据我国《继承法》第二条：继承从被继承人死亡时开始，所以父母一方死亡，儿女和其他继承人都有要求继承其遗产的权利。因此，子女可以在父母一方死亡后依法提出继承遗产的要求，而不必等到父母双亡。
继承的方式根据我国《继承法》第五条：继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。因此如果过世一方立下遗嘱的，则按遗嘱办理;未立遗嘱的，则发生法定继承。其配偶、父母、子女都是法定的第一顺序继承人，对其所留财产都享有继承的权利，都可以在继承开始后要求分割财产。
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