191问答库 > 如右图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小

如右图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，在其外部产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小

2025-02-26 08:03:14

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回答1：

（1）由题意知铝圆环所在处在磁感应强度B为B=

k

r

圆环的有效切割长度为其周长即L=2πR
当环速度为v时，切割磁感线产生的电动势为：E=BLv=2kπv
铝圆环中的电流为：I=

E

R0

故圆环速度为v时电功率为：P=I²R₀
联立以上各式解得：P=

4k2π2v2

R0

（2）当圆环加速度为零时，有最大速度v_m，此时安培力
F=BIL=

B2L2vm

R0

由平衡条件可知：mg=F
得：v_m=-

mgR0

B2L2

（3）由能量守恒定律得：mgh＝

1

2

mvm2+I02R0t．
得：I₀=(

mgh?

1

2

mvm2

R0t

)

1

2

．
答：（1）圆环下落的速度为v时的电功率P=

4k2π2v2

R0

（2）圆环下落的最终速度v_m是

mgR0

B2L2

．
（3）这一过程中圆环中电流的有效值I₀是(

mgh?

1

2

mvm2

R0t

)

1

2

．