（1）∵f′（x）=-2x+a-
=1 x
（x＞0），?2x2+ax?1 x
∴f（x）既有极大值又有极小值?方程2x2-ax+1=0有两个不等的正实数根x1，x2．（3分）
∴
，
＞0a 2 △＝a2?4×(?2)?(?1)＞0
∴a＞2
，
2
∴函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件是a＞2
．（6分）
2
（2）f′（x）=-2x+a-
，令g（x）=2x+1 x
（x＞0），1 x
则g′（x）=2-
，由g′（x）＜0结合题意得：g（x）在[1 x2
，1 2
）上递减，
2
2
由g′（x）＞0结合题意得：g（x）在（
，2]上递增．（8分）
2
2
又g（
）=3，g（2）=1 2
，g（9 2
）=2
2
2
，
2
∴g（x）max=
，g（x）min=29 2
．（10分）
2
若f（x）在[
，2]单调递增，则f′（x）≥0即a≥g（x），1 2
∴a≥
．9 2
若f（x）在[
，2]单调递减，则f′（x）≤0，即a≤g（x），1 2
∴a≤2
．
2
所以f（x）在[
，2]上单调时，则a≤21 2
或a≥
2
．（13分）9 2
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