Bα=P^(-1)APα=λα
P^(-1)APα=λα
APα=λPα
A(Pα)=λ(Pα)
所以是Pα
（1）
|kb-e|
=|kp^-1ap-e|
=|p^-1(ka)p-p^-1(e)p|
=|p^-1(ka-e)p|
=|p^-1||ka-e||p|
=|ka-e|
因此，a，b特征多项式相等，因此有相同特征值
（2）
由（1）过程，得知
kb-e=p^-1(ka-e)p
即kb-e与ka-e等价
则r(kb-e)=r(ka-e)
而方程组（ka-e）x=0
特征值k的特征子空间的维数，即该方程组基础解系中向量个数是n-r(ka-e)
方程组（kb-e）x=0
特征值k的特征子空间的维数，即该方程组基础解系中向量个数是n-r(kb-e)
显然有n-r(ka-e)=n-r(kb-e)
即a
b相同特征值的特征子空间的维数相等
Pα
因为Bα=P-1APα=λα，所以A(Pα)=λ(Pα)
因为P可逆，α≠0，所以Pα≠0
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