191问答库 > 某公司生产一产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元．已知每月总收益p（x）=

某公司生产一产品的固定成本为20000元，每生产一件产品需增加投入100元．已知每月总收益p（x）=

2025-03-13 07:25:57

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回答1：

（1）根据利润=总收益-总成本，可得月利润f（x）=p（x）-100x-20000=

-

1

2

x 2 +300x-20000，0≤x≤400

60000-100x， x＞400

；
（2）当0≤x≤400时，f（x）=-

1

2

x² +300x-20000=-

1

2

（x-300）² +25000
∴x=300时，f（x）_max =25000，
当x＞400时，f（x）=60000-100x为减函数
∴f（x）＜60000-40000=20000
∴当年产量为300件时，工厂的利润最大，最大值为25000元．