想问下零息债的麦考利久期和修正久期的关系

修正久期=麦考利久期/(1+y)        注： y=市场利率

这道题都是零息债券，所以到期时间就是麦考利久期，组合1的久期就是组合内债券的加权平均，所以按给定利率对债券求现值后，加权平均算组合久期就可以了:

w1%*D1+w2%D2=Dp

w1%=PV1/(PV1+PV2)  D1=3

w2%=PV2/(PV1+PV2)  D2=9

修正久期=麦考利久期/(1+y) 推导：

1. 首先一只bond的价格PV = 未来现金流折现相加，即：

   p=∑[CFt/(1+y)^t]                 (t=1、2、3.......n; y=市场利率)

2. 由于利率的变动对bond价格影响较大，需要讨论利率变动与价格变动
   

变动之间的关系，即对价格公式关于y求导:

dp/dy=[-1/(1+y)]*∑t*[CFt/(1+y)^t]      (t=1、2、3.......n)

3.为方便观察，对公式变形，即求和项外*价格P，求和内÷价格P：

dp/dy=[-P/(1+y)]*∑t*{[CFt/(1+y)^t]/P}

4. 仔细观察可发现∑t*{[CFt/(1+y)^t]/P} =麦考利久期(D)，所以定义麦考利久期(D)/(1+y)为修正久期，即：

D*=D/(1+y)

连续复利下麦考利久期等于修正久期
而离散1/（1+y）

不一样。但是答案里面也说了，用的是近似。你用准确值算没有正确选项。

金谷园(杜牧)