设f(x)=|x-1|,g(x)

2024-10-31 17:32:15
推荐回答(1个)
回答1:


  1. |f(x)|=g(x)→|x²-1|=a|x-1|

    即|(x+1)(x-1)|=a|x-1|→|x-1|·(|x+1|-a)

    显然x=1是方程的一个根→|x+1|-a≠0→a<0

  2. h(x)=f(x)-g(x)=x²-1-a|x-1|

    h(x)=x²-1+a(x-1)=(x+½a)²-(½a+1)² a x≤-1  ①

    h(x)=x²-1-a(x-1)=(x-½a)²-(½a-1)²       x>1    ②

    ①开口向上,对称轴x=-½a 顶点-(½a+1)²≤0 a≤-2时,区间在对称轴的左侧,单调递减

    最小值=h(1)=0→本段h(x)≥h(1)=0 不等式恒成立;

    ②开口向上,对称轴x=½a 顶点-(½a-1)²≤0 a≤-2时,区间在对称轴的右侧,单调递增

    →本段h(x)>h(1)=0 不等式恒成立

    ∴a∈(-∞,-2]