要证f(x)一致连续，只要证存在常数M>0，对区间(a,b)上任意两点x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2|只要证|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|≤M令x1趋近x2取极限，则左边是|f'(x2)|，右边仍是M，且由极限的保号性，只要证|f'(x2)|≤M。而根据条件f'(x)有界，因此|f'(x2)|≤M成立，所以原函数一致连续
