（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥CP，
∴∠PCD=90°，
∴∠ACB=∠PCD，
∵∠A与∠P是
对的圆周角，BC
∴∠A=∠P，
∴△ABC∽△PDC，
∴
＝AC PC
，BC CD
∴AC?CD=PC?BC；（2）解：当点P运动到
的中点时，过点B作BE⊥PC于E，AB
∵BC：CA=4：3，AB=10，
∴BC=8，AC=6，
∵点P是
的中点，AB
∴∠PCB=
∠ACB=45°，1 2
∴BE=CE=BC?sin45°=8×
=4
2
2
，
2
在Rt△EPB中，tan∠P=tan∠A=
=BE PE
=BC AC
，4 3
∴PE=
BE=33 4
，
2
∴PC=PE+CE=7
，
2
∴CD=PC?tan∠P=
×74 3
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