已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+…+an-1+an=30-n,则自然数n等于(  

2024-11-06 15:23:36
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回答1:

令x=0,得a0=n.
令x=1,得a0+a1+a2+…数厅悄+an=2+22+23+…薯渣+2n=

2(1?2n)
1?2
=2n+1-2,
an=1,
由a1+a2+…+an-1+an=30-n,伏贺得2n+1-2-n=30-n,∴2n+1=32,
解得n=4.
故选C.